Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Amati di samping secara saksama. Titik E adalah titik pusat lingkaran, 

∠AEC adalah sudut pusat lingkaran, ∠AEC adalah sudut pusat lingkaran,

dan ∠ABC adalah sudut keliling lingkaran. Perhatikan bahwa  ∠AEC  dan 

∠ABC menghadap busur yang sama, yaitu busur AC.

•   Perhatikan segitiga ABE.

  Oleh karena segitiga ABE merupakan segitiga samakaki maka:

  ∠EAB = ∠ABE

 Jadi, ∠AEB = 180˚ – 2 × ∠ABE

•  Perhatikan segitiga CBE.

  Oleh karena segitiga CBE merupakan segitiga samakaki maka

  ∠EBC = ∠BCE

  Jadi, dapat ditentukan bahwa ∠CEB = 180˚ – 2 × ∠CBE

•  Perhatikan sudut pusat AEC.

  ∠AEC = 360˚ – (∠AEB + ∠CEB)

     = 360˚ – (180˚ – 2 × ∠ABE + 180˚ – 2 ∠CBE)

     = 360˚ – (360˚ – 2 × ∠ABE – 2 ∠CBE)

     = 360˚ – 360˚ + 2 × ∠ABE + 2 ∠CBE

     =  2  × ∠ABE + 2 × ∠CBE

     = 2 × (∠ABE + ∠CBE)

     = 2 × ∠ABC

Ternyata, uraian tersebut menunjukkan bahwa :

jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling.